En mathématiques, la suite de l'électrocardiogramme, ou suite de l'ECG, est une suite d'entiers naturels non nuls, définie par une propriété arithmétique, qui doit son nom au fait que son graphe ressemble à un électrocardiogramme. Elle possède la propriété non évidente à priori de passer par tous les entiers naturels non nuls une fois et une seule.

La suite de l'ECG débute au nombre 1 et est telle que chaque terme est le plus petit entier strictement positif non encore apparu et ayant un facteur commun >1 avec le terme précédent.

Ses premiers termes sont donc : 1, 2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, 5, 15, ..., voir la suite A064413 de l'OEIS.

Cette suite a été découverte en 2001 par J. Ayres, puis étudiée par C. Lagarias, E. M. Rains et N. J. A. Sloane en 2002^[1].

Le mathématicien Pàl Erdös avait déjà étudié les permutations d’entiers soumis à certaines conditions portant sur les valeurs autorisées des PGCD de deux termes consécutifs^[2].

Comme indiqué dans l'introduction, cette suite constitue une permutation des entiers strictement positifs^[1](une démonstration en français se trouve dans ^[3]).

Les nombres premiers apparaissent dans l'ordre croissant, et si un nombre premier ${\displaystyle p}$ apparait, il est précédé de ${\displaystyle 2p}$ et suivi par ${\displaystyle 3p}$^[4].

La suite étant notée ${\displaystyle (a_{n})}$, on a ${\displaystyle a_{n}\sim n}$ sauf si ${\displaystyle a_{n}}$ est un nombre premier ou le triple d'un nombre premier ; si ${\displaystyle a_{n}=p}$, alors ${\displaystyle a_{n}\sim {\frac {n}{2}}}$ et si ${\displaystyle a_{n}=3p}$, alors ${\displaystyle a_{n}\sim 3{\frac {n}{2}}}$, comme on peut le constater graphiquement^[4].

La suite de l'électrocardiogramme est le titre d'un recueil de nouvelles de Dominique Veyrier^[5].

• Suite d'Euclide-Mullin, dont on conjecture qu'elle constitue une permutation des nombres premiers

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