Lanceur partant dans les mineures[7], Steven Wright fait ses débuts dans le baseball majeur comme lanceur de relève avec Boston le [8]. Il remporte sa première victoire dans les majeures le suivant sur les Mariners de Seattle. Il entre en jeu en 4emanche après une désastreuse performance du lanceur partant Ryan Dempster, qui avait accordé 7 points, et limite les Mariners à 3 coups sûrs en 5 manches et deux tiers lancées, tandis que les Sox remontent la pente pour l'emporter 8-7[9]. Wright lance 13 manches et un tiers en 4 matchs pour Boston en 2013. Il présente une moyenne de points mérités de 5,40 avec deux victoires et aucune défaite. Il effectue son premier départ dans les majeures le face aux Astros de Houston mais est envoyé aux douches après seulement une manche lancée, où il a accordé 3 points sur un coup sûr, deux buts-sur-balles, un mauvais lancer et un frappeur atteint[10]. Son receveur, Ryan Lavarnway, égale de plus un record du baseball majeur avec 4 balles passées dans cette même manche[11].
En 2014, Wright effectue un départ et 5 présences en relève pour Boston. Sa moyenne de points mérités se chiffre à 2,57 avec 22 retraits sur des prises en 21 manches de travail.
