Heinze est repêché en 1988 par les Bruins de Boston au 60e rang lors du troisième tour du repêchage d'entrée dans la Ligue nationale de hockey alors qu'il évoluait pour Lawrence Academy. Il rejoint Boston College après avoir été repêché et joue pour l'équipe de hockey des Eagles. Lors de son parcours à l'université, il a joué sur une ligne aux côtés de David Emma et Marty McInnis, surnommé la « HEM line »[2]. En 1989-1990, le trio termine parmi les dix meilleurs pointeurs de la division Hockey East, Heinze ayant terminé troisième après avoir réalisé 63 points[3].