Stephen Wright commence sa carrière avec Aberdeen, où il joue presque 150 matchs, avant de s'engager avec les Rangers FC en 1995 lors d'un transfert d'un montant de 1,5 million de £. Mais son passage dans le club protestant de Glasgow est gâché par des blessures à répétition qui ne lui permettent de ne jouer que sept matchs de championnat en trois ans, avant d'être prêté au club anglais de Wolverhampton Wanderers et de poursuivre son expérience anglaise à Bradford City.
Depuis la fin de sa carrière, Stephen Wright s'est reconverti dans l'encadrement des équipes de jeunes, s'étant occupé pendant longtemps de celles des Rangers FC. Il occupe depuis 2008 un poste d'entraîneur-adjoint à Dunfermline Athletic.