Il épouse Alicia Colville, fille de Hugh Colville. Ils ont plusieurs enfants. Leur fils aîné, Richard Moore, représente Clonmel au Parlement irlandais, tandis que son fils cadet, William Moore, représente Clogher, Clonmel et St Johnstown. Lord Mount Cashell est décédé en (un mois seulement après avoir été élevé au rang de vicomte). Son fils aîné survivant, Stephen, devient comte Mount Cashell en 1781[1].