1 Compétitions officielles nationales et internationales senior, incluant le parcours amateur et en équipe réserve. 2 Matchs officiels. Dernière mise à jour :
Savić fait ses débuts pour le club du BSK Borča en 2009. Le il signe pour le FK Partizan Belgrade. Le il signe pour le club anglais de Manchester City un contrat de quatre ans[1]. Cependant, il n'arrive pas à s'imposer en défense centrale. Il gagne tout de même le championnat d'Angleterre et le Community Shield face à Chelsea.
Le , il signe en faveur de l'ACF Fiorentina en contrepartie d'un transfert de Matija Nastasić du club italien au club anglais d'un montant de 13 millions de livres[2].
Le , il devient le premier joueur monténégrin à remporter la Ligue Europa.
En août 2021, il prolonge son contrat jusqu'en juin 2024[5]. Ce contrat comporte une clause validant une année supplémentaire au cas où il participe à un minimum de 20 rencontres avec 45 minutes de temps de jeu chacune sur la saison 2023-2024. Cette condition est atteinte à la fin du mois de février 2024, le contrat est donc prolongé jusqu'en 2025[6]. Participant à plus de 30 rencontres dans la saison, Savić est cependant moins régulièrement titulaire, José María Giménez, Axel Witsel et Mario Hermoso le devançant dans la hiérarchie des défenseurs de l'équipe de Diego Simeone[4]. Alors qu'il dispose d'un an de contrat supplémentaire, Savić décide de quitter le club à l'issue de cette saison 2023-2024 et reçoit l'accord de ses dirigeants[4],[7].
Il rejoint en juillet 2024 la Turquie et s'engage avec Trabzonspor[8].