Sous-groupe normal maximal

En théorie des groupes, on appelle sous-groupe normal maximal, ou encore sous-groupe distingué maximal, d'un groupe G tout élément maximal de l'ensemble des sous-groupes normaux propres de G, cet ensemble étant ordonné par inclusion[1]. (On entendra ici par « sous-groupe propre de G » un sous-groupe de G distinct de G.) Autrement dit, un sous-groupe normal maximal de G est un sous-groupe normal propre H de G tel qu'aucun sous-groupe normal de G ne soit strictement compris entre H et G.

Quelques propriétés

  • Si G désigne un groupe simple, le sous-groupe de G réduit à l'élément neutre est un sous-groupe normal maximal de G (et c'est le seul).
  • Un sous groupe normal H d'un groupe G est sous-groupe normal maximal de G si et seulement si le groupe quotient G/H est simple[2]. Les sous-groupes normaux maximaux jouent donc un rôle dans les suites de Jordan-Hölder
  • Un sous-groupe normal maximal d'un groupe G n'est pas forcément un sous-groupe maximal de G. Par exemple, 1 est sous-groupe normal maximal du groupe simple A5, mais n'en est pas sous-groupe maximal, car A5 contient évidemment des sous-groupes propres non réduits à l'élément neutre.
  • Si un sous-groupe maximal H d'un groupe G est normal, H est évidemment un sous-groupe normal maximal de G.
  • Si G est un groupe résoluble, tout sous-groupe normal maximal de G est sous-groupe maximal de G[3]. (Soit M un sous-groupe normal maximal de G. Alors G/M est à la fois simple et résoluble, donc est fini d'ordre premier. D'après la formule des indices, ceci entraîne que M est sous-groupe maximal de G.) D'après le point précédent, il en résulte que dans un groupe résoluble, les notions de sous-groupe normal maximal et de sous-groupe maximal normal coïncident.
  • Soit G un groupe nilpotent. Alors tout sous-groupe maximal de G est normal dans G[4] et est donc un sous-groupe normal maximal de G; réciproquement, si H est un sous-groupe normal maximal de G, alors, puisque tout groupe nilpotent est résoluble, H est un sous-groupe maximal de G d'après le point précédent. Donc, dans un groupe nilpotent, les notions de sous-groupe normal maximal, de sous-groupe maximal et de sous-groupe maximal normal coïncident.

Notes et références

  1. ↑ Définition conforme à J. Calais, Éléments de théorie des groupes, Paris, P.U.F., , p. 159.
  2. ↑ Calais 1984, p. 160.
  3. ↑ (en) J. S. Rose, A Course in Group Theory, Dover, (1re éd. 1978) (lire en ligne), p. 267.
  4. ↑ Voir par exemple (en) W. R. Scott, Group Theory, Dover, (1re éd. 1964) (lire en ligne), p. 143.

Read other articles:

Kartu ongkos

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Kartu ongkos – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Kartu ongkos adalah kartu yang memungkinkan pemiliknya untuk melakukan transaksi yang saat itu dilunasi oleh pembuat kartu. Tagihan bulana...

 

Alosu

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Maret 2016. Alosu merupakan Alat musik khas dari Sulawesi Selatan. Terbuat dari anyaman dari daun kelapa berbentuk kotak-kotak kecil bertangkai, di dalamnya diberi biji yang apabila digoyang-goyang akan mengeluarkan bunyi digunakan dalam mengiringi nyanyian tradisio...

 

Ajah Berdosa

Ajah BerdosaIklan koranSutradaraWu TsunPemeran M. Arief S. Waldy Elly Joenara Soetijem SinematograferChok Chin HsienPerusahaanproduksiStar FilmTanggal rilis 1941 (1941) (Hindia Belanda) NegaraHindia BelandaBahasaMelayu Ajah Berdosa adalah film hilang Hindia Belanda (sekarang Indonesia) tahun 1941 yang disutradarai Wu Tsun untuk Star Film. Film ini dibintangi M. Arief, S. Waldy, Elly Joenara, dan Soetijem. Film ini mengisahkan kehidupan seorang pemuda desa bernama Mardiman selama bebe...

Ketika (film)

KetikaSutradaraDeddy MizwarProduserDeddy MizwarDitulis olehMusfar YasinPemeranDeddy MizwarLydia KandouSenandung NacitaLucky HakimDewi YullAyudia Bing SlametAndre TaulanyPenata musikDwiki DharmawanDistributorDemi Gisela Citra SinemaTanggal rilis2004Durasi105 menitNegara Indonesia Penghargaan Festival Film Indonesia 2005 Skenario Asli Terbaik : Musfar Yasin Ketika adalah sebuah film drama Indonesia tahun 2004 yang dibintangi oleh Deddy Mizwar, Lydia Kandou, Senandung Nacita, dan...

 

University of Akron School of Law

University law school in Ohio, US This article may rely excessively on sources too closely associated with the subject, potentially preventing the article from being verifiable and neutral. Please help improve it by replacing them with more appropriate citations to reliable, independent, third-party sources. (June 2015) (Learn how and when to remove this template message) University of Akron School of LawMottoFiat LuxEstablished1921School typePublicParent endowment$133.3 million[1]Dea...

 

Intersexuation

Ne doit pas être confondu avec hermaphrodisme ou transidentité. Signe Mars et Vénus, utilisé comme symbole des personnes intersexes ou transgenres. L'intersexuation, aussi appelée intersexualité[1],[2],[N 1], se définit selon l’ONU comme « une manière de décrire les caractères sexuels biologiques d’un individu, notamment ses organes génitaux, ses gonades, ses taux d’hormones et ses chromosomes » lorsque ces caractères ne correspondent pas aux définitions tradit...

Lani Dwi Rejeki

Lani Dwi Rejeki Lani Dwi Rejeki (lahir 25 Maret 1965) adalah seorang birokrat asal Indonesia kelahiran Purwokerto. Ia sempat menjadi Sekretaris Daerah Kabupaten Batang. Pada 2022, ia diangkat menjadi pelaksana jabatan Bupati Batang. Ia juga meraih 24 penghargaan yang meliputi Kabupaten Ramah Investasi dari Anugrah Jawa POS, Peringkat 1 JDIH Kategori Kabupaten dari Kemenkumham, Kabupaten Peduli Hak Asasi Manusia (HAM) dari Kemenkumhan serta TOP Pembina BUMD Award 2023 tingkat nasional.[1&#...

 

KAZT-TV

TV station in Prescott, Arizona KAZT-TVPrescott–Phoenix, ArizonaUnited StatesCityPrescott, ArizonaChannelsDigital: 7 (VHF)Virtual: 7BrandingCW7 ArizonaProgrammingAffiliations7.1: The CWfor others, see § SubchannelsOwnershipOwnerLonden Media Group(KAZT, L.L.C.)OperatorNexstar Media Group (time brokerage)HistoryFirst air dateSeptember 5, 1982(41 years ago) (1982-09-05)Former call signsKNAZ (CP, 1980)KUSK (1980–2002)Former channel number(s)Analog: 7 (VHF, 1982–2009)Digital:...

 

UFC Fight Night: Volkov vs. Aspinall

Mixed martial arts event in 2022 UFC Fight Night: Volkov vs. AspinallThe poster for UFC Fight Night: Volkov vs. AspinallInformationPromotionUltimate Fighting ChampionshipDateMarch 19, 2022 (2022-03-19)VenueThe O2 ArenaCityLondon, EnglandAttendance17,081[1]Total gate$4,500,000[1]Event chronology UFC Fight Night: Santos vs. Ankalaev UFC Fight Night: Volkov vs. Aspinall UFC on ESPN: Blaydes vs. Daukaus UFC Fight Night: Volkov vs. Aspinall (also known as UFC Fi...

Copa BBVA Colsanitas 2011 - Qualificazioni singolare

Copa BBVA Colsanitas 2011Qualificazioni singolare Sport Tennis Tornei Singolare Singolare (q)   Doppio Doppio 2012 Voce principale: Copa BBVA Colsanitas 2011. Le qualificazioni del singolare della Copa BBVA Colsanitas 2011 sono state un torneo di tennis preliminare per accedere alla fase finale della manifestazione. I vincitori dell'ultimo turno sono entrati di diritto nel tabellone principale. In caso di ritiro di uno o più giocatori aventi diritto a questi sono subentrati i lucky los...

 

High Renaissance

Short period of the most exceptional artistic production during the Italian Renaissance Raphael's frescos in the Raphael Rooms of the Apostolic Palace in the Vatican, also commissioned by Pope Julius II The Creation of Adam, a scene from Michelangelo's Sistine Chapel ceiling (c. 1508–1512), commissioned by Pope Julius II The Last Supper, mural painting by Leonardo da Vinci In art history, the High Renaissance was a short period of the most exceptional artistic production in the Italian stat...

 

Douglas B-66 Destroyer

Douglas B-66 Destroyer adalah pesawat bomber ringan pengintai (reconnaissance aircraft) Angkatan Udara Taktis Komando Udara AS berdasarkan A-3 Skywarrior Angkatan Laut Amerika Serikat. Hal itu dimaksudkan untuk menggantikan Douglas A-26 Invader. BPR-66 versi foto-pengintai dipesan secara bersamaan. B-66 USAF mempertahankan awak tiga orang dari USN A-3, tetapi juga dimasukkan kursi ejeksi. Referensi Baugher, Joe. Douglas B-66 Destroyer. USAAC/USAAF/USAF Bomber Aircraft: Third Series of USAAC/...

Green Hills of Africa

Green Hills of Africa Berkas:GreenHillsOfAfrica.jpgEdisi pertamaPengarangErnest HemingwayNegaraAmerika SerikatBahasaInggrisPenerbitCharles Scribner's SonsTanggal terbit25 Oktober 1935ISBNISBN 0684801299 Green Hills of Africa adalah sebuah karya nonfiksi tahun 1935 karya penulis Amerika Serikat, Ernest Hemingway. Karya nonfiksi kedua, Hemingway, Green Hills of Africa merupakan kisah perjalanan safari selama satu bulan yang dilakukannya bersama istrinya, Pauline Marie Pfeiffer, di Afrika T...

 

Fluide parfait

Le tenseur de stress-énergie d'un fluide parfait ne contient que les composants diagonaux. En mécanique des fluides, un fluide est dit parfait s'il est possible de décrire son mouvement sans prendre en compte les effets de viscosité et de conduction thermique. Le mouvement du fluide est donc adiabatique[1], décrit par les équations d'Euler. Tous les fluides ont une viscosité (sauf un superfluide, ce qui en pratique ne concerne guère que l'hélium à très basse température (condensat...

 

Liwa al-Umma

Liwa al-Umma Idéologie Islamisme sunnite Objectifs Renversement du régime de Bachar el-Assad Fondation Date de formation 2011 Pays d'origine Syrie Actions Zone d'opération Gouvernorats de Hama, Homs, Idleb et Alep Organisation Chefs principaux Mahdi al-Harati (en 2012) Membres 6 000 (revendiqués en 2012)[1] Fait partie de Armée syrienne libre (2012-2014)Alliance Muhajirin wa-Ansar (depuis 2014) Guerre civile syrienne modifier  Le Liwa al-Umma (arabe : لواء الامة,...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。 数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。 概要 壱万円日本銀行券（「壱」が大字） 弐千円日本銀行券（「弐」が大字） 漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

 

Asosiasi Sepak Bola Papua Nugini

Asosiasi Sepak Bola Papua NuginiOFCDidirikan1962Kantor pusatPort MoresbyBergabung dengan FIFA1963Bergabung dengan OFC1966PresidenDavid ChungWebsitewww.pngfootball.com.pg Asosiasi Sepak Bola Papua Nugini adalah badan pengendali sepak bola di Papua Nugini. Kompetisi Badan ini menyelenggarakan beberapa kompetisi di Papua Nugini, yakni: Liga Sepak Bola Nasional Papua Nugini Kejuaraan Klub Nasional Papua Nugini Piala Super Papua Nugini Tim nasional Badan ini juga merupakan badan pengendali dari sa...

 

Taman Nasional Ujung Kulon

Taman Nasional Ujung KulonIUCN Kategori II (Taman Nasional)LetakJawa, IndonesiaKoordinat6°44′48″S 105°20′1″E / 6.74667°S 105.33361°E / -6.74667; 105.33361Koordinat: 6°44′48″S 105°20′1″E / 6.74667°S 105.33361°E / -6.74667; 105.33361Luas122.956 hektare (1229,56 km²)Didirikan1980Pengunjung12.000-an (tahun 2014[1])Pihak pengelolaKementerian Lingkungan Hidup dan KehutananSitus webtnujungkulon.menlhk.go.id Situs Warisa...

Neighborhoods in Washington, D.C.

Neighborhoods in Washington, D.C. The eight wards of Washington, D.C. as of 2023 Neighborhoods in Washington, D.C., the capital of the United States, are distinguished by their history, culture, architecture, demographics, and geography. The names of 131 neighborhoods are unofficially defined by the D.C. Office of Planning.[1] Neighborhoods can be defined by the boundaries of wards, historic districts, Advisory Neighborhood Commissions, civic associations, and business improvement di...

 

Happy Meal

A Cajita Feliz Happy Meal box Happy Meal adalah makanan anak-anak yang biasanya dijual di jaringan restoran cepat saji Amerika McDonald's sejak Juni 1979.[1] Sebuah mainan kecil atau buku disertakan dengan makanan, yang keduanya biasanya dimasukkan ke dalam kotak karton merah dengan wajah tersenyum kuning dan logo McDonald's. Kemasan dan mainan sering kali merupakan bagian dari ikatan pemasaran dengan serial televisi, film, atau mainan yang ada. Happy Meal berisi item utama (hamburger...