Repéré dans le club amateur du Spartak Sotchi, Metreveli fait ses débuts en 2e division du championnat d'URSS en 1955 avec le Torpedo Gorki (Gorki est renommée en 1991 Nijni Novgorod). L'année suivante, il est recruté par le Torpedo Moscou, un club de première division où il devient titulaire l'année suivante. Metreveli remporte le Championnat d'URSS avec les deux clubs dont il porte principalement les couleurs : en 1960 avec le Torpedo Moscou, puis en 1964 avec le Dinamo Tbilissi[1], où il arrête sa carrière sportive en 1971, à 35 ans. Il est cité à huit reprises dans l'équipe-type du championnat soviétique, de 1958 à 1962, puis en 1964, 1965 et 1968.
Son nom apparaît au classement du Ballon d'or, récompensant le meilleur footballeur d'Europe, en 1961[5] et 1965[6]. En 1968, il est sélectionné au sein de l'équipe FIFA qui affronte le Brésil au Maracanã, avec ses compatriotes Lev Yachine et Albert Chesternev[7].
Par la suite il devient entraîneur adjoint au Dinamo Tbilissi, dirigé par Nodar Akhalkatsi, en 1976-1977[8], puis entraîneur principal du FC Dila Gori de 1978 à .
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