À 18 ans, Wright commence sa carrière avec le groupe local Tora Tora, qui ne publie qu'un simple, avant de rejoindre A II Z en 1980, un groupe de la New wave of British heavy metal fondé en 1979 à Manchester par le guitariste Gary Owens. Le line-up complet était composé de David Owens (chants), Gary Owens (pas l'acteur) (guitare), Gam Campbell (basse), Karl Reti (batterie). Ils sont rapidement happés par Polydor Records, désireux de profiter de l'explosion de la NWOBHM. Un album live, The Witch Of Berkley, sort en 1980. Reti est ensuite remplacé par Wright. Le groupe s'est ensuite rapidement dissout et Wright rejoint Tytan en 1982[1] et participe à l'enregistrement de leur premier album Rough Justice[2]. Le groupe se sépare durant l'été 1983.
Sans activité, il se rend à une audition après la parution d'une annonce assez vague d'un groupe rock "cherchant un batteur frappant fort". Il rejoint AC/DC fin 1983 pour la tournée mondiale Flick of the Switch qui débute au Canada puis aux États-Unis. Il enregistre Fly on the Wall et Blow Up Your Video avec AC/DC et joue en 1986 sur les titres inédits de l'album Who Made Who.
Wright quitte le groupe en 1989 pour rejoindre Dio, et est remplacé par Chris Slade. Simon Wright rejoint Rhino Bucket lorsqu'il ne travaille pas avec Dio pour remplacer Liam Jason et enregistrer le 3e album du groupe, Pain, sorti en 1994. En 2007, il rejoint Rhino Bucket pour enregistrer leur dernier album The Hardest Town.
Wright a joué avec Dio pendant les périodes 1990-91 et 1998-2010. Avec le groupe il a enregistré quatre albums studio (Lock up the Wolves, Magica, Killing the Dragon et Master of the Moon) et deux albums live (Evil or Divine - Live In New York City and Holy Diver - Live).
En 2005, Wright participe à un album hommage au groupe de heavy metalIron Maiden. C'est le second album hommage auquel il participe; le premier étant Thunderbolt, un album hommage à AC/DC sorti en 1998.
En 2006, Wright fut crédité dans la chanson Lucy in the Sky with Diamonds de l'album Butchering the Beatles, un hommage heavy metal aux Beatles.
En 2010 le groupe Dio se dissout et Simon Wright est pour l'instant dans aucun groupe.
Depuis , Simon Wright a rejoint le groupe Queensryche et le chanteur Geoff Tate. Ce dernier s'est séparé des membres de son groupe à la suite de différends, et s'entoure de musiciens confirmés comme Simon ou Rudy Sarzo.
