Il fait ses débuts dans la LHO le , lors d'une rencontre face aux Generals d'Oshawa à Oshawa. Les Frontenacs perdent sur le score de 4-1 et Wright ne récolte aucun point[3]. Le , les Frontenacs affrontent à nouveau les Generals, mais à Kingston. Ils perdent à nouveau sur le score de 1-4, Wright inscrit son premier but[4].
Le , les Frontenacs nomme Wright Assistant-capitaine. Il devient le plus jeune assistant-capitaine de l'histoire de la LCH[5].
Le , avant le lancement de la nouvelle saison de la LHO, les Frontenacs nomment Wright Capitaine de la formation. Ses assistants sont Jake Murray, Lucas Peric, Lucas Edmonds et Jordan Frasca[9].
Le 13 juillet 2022, le Kraken lui accorde un contrat d'entrée de trois ans, d'une valeur de 2,85 millions de dollars. En début de saison, Wright joue soit peu, est laissé de côté ou est envoyé dans la LAH avec les Firebirds de Coachella Valley. Il compte son premier but dans LNH contre les Canadiens de Montréal le 6 décembre 2022 dans une défaite de 4 à 2[12].
Au niveau international
Lors du Défi mondial des moins de 17 ans de 2019, il représente le Canada, en étant le Capitaine de la formation noire[13]. En cinq rencontres, il comptabilise sept points. Son équipe est sortie par la Russie en quart de finale et est classée huitième au terme du tournoi[14].
Lors du Championnat du monde moins de 18 ans en 2021, il est à nouveau nommé capitaine et conduit son équipe à la médaille d'or. Il termine le tournoi avec 14 points, comptabilisant deux buts et une aide lors de la finale face à la Russie[15].
Lors des Championnat du monde junior de 2022, il dispute deux rencontres pour l'équipe du Canada, avant que le tournoi ne soit annulé à cause de la pandémie de Covid-19, plusieurs équipes ayant de nombreux joueurs déclarés positifs[16].
Il est nommé capitaine de l'équipe du Canada pour le Championnat mondial junior de 2023[17].
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