En 2009, il est nommé vice-ministre des Affaires étrangères de la Biélorussie : il est chargé des relations bilatérales avec les pays d'Afrique, d'Asie et d'Amérique du Sud dans le but d'élargir les relations diplomatiques biélorusses[3]. Au cours de son mandat, il établit des relations diplomatiques avec le Nigéria, l'Éthiopie, l'Indonésie et le Brésil[4]. Il exerce ensuite les fonctions d'ambassadeur de la Biélorussie au Royaume-Uni[1].
Le , Aleïnik est nommé ministre des Affaires étrangères de la Biélorussie par le président Alexandre Loukachenko. Il succède à Vladimir Makeï, décédé subitement un mois plus tôt. Sa nomination est perçue par certains observateurs, dont l'opposant politique Pavel Latouchko, comme un signe de la volonté de Loukachenko de réduire l'influence russe sur son pays, Aleïnik étant perçu comme plus enclin à dialoguer avec le monde occidental[5].