Durant son parcours à l'université, le , les Sharks échangent les droits sur Kuraly aux Bruins de Boston, avec un choix de premier tour au prochain repêchage, contre le gardien de but Martin Jones. Il joue sa première saison professionnelle en 2016-2017 en jouant majoritairement avec les Bruins de Providence, club-école de Boston évoluant dans la LAH. Il fait ses débuts dans la LNH avec l'équipe de Boston durant cette même saison.