José De Luca, curé de la paroisse de Minas de à , a l’idée en 1900 de créer un sanctuaire à la Vierge à l’écart de la ville[1]. La colline Arequita(es) est initialement choisie[2], mais c’est finalement la colline du Verdún(es) qui est retenue[1] — le nom provient de celui de Juan Bautista Berdum, le propriétaire du terrain au début du XIXe siècle[1].
La date retenue pour l’inauguration du monument est le [1]. C’est un grand piédestal de six mètres de haut, portant une statue de la Vierge[1]. En raison du temps cependant, l’inauguration a réellement lieu le [1] ; l’évêque Mariano Soler(es) préside la cérémonie et bénit la statue, devant plus de 3 000 personnes[1], certains venus en train de Montevideo[1].
Il est décidé d’organiser un pèlerinage chaque année au pour commémorer l’inauguration[1] ; il s’agit surtout de la date de débarquement des Trente-trois Orientaux sur la plage de la Charmante, et cela permet donc de créer un lien fort entre religion et politique[1]. Le pape Léon XIII accorde l’indulgence plénière aux pèlerins du Verdún le [1].
Le , le chantier est lancé[1]. La mort de Mariano Soler(es) — en à Gibraltar, alors qu’il revenait du Vatican — cause cependant la suspension des travaux[1]. Il est décidé l’année suivante de les reprendre, mais en réduisant les dimensions de deux tiers[1] ; c’est l’ingénieur local Andrés Rius qui en est alors chargé[1].
Le curé Oscar Andrade fait construire à partir de une première chapelle[1], puis en 1947 aménage le chemin de croix[1]. Après 1957, le premier évêque de Minas(es), José María Caballero, aménage le chemin qui monte au sanctuaire[1]. Un presbytère est accolé à la chapelle[1], et une messe est célébrée hebdomadairement[1].
Des restaurations des installations existantes ont lieu en 2014[3], et une chapelle Notre-Dame-de-la-Miséricorde, semi-enterrée et ayant une capacité de 300 personnes[4], est ajoutée au sanctuaire en 2015[3]. Le projet comporte également un auditorium à ciel couvrant près de 5 000 m2[4] et prévu pour accueillir jusqu’à 2 400 personnes[4].
↑(es) La Paz Católica, [1] : « La estatua de la Virgen que se pensaba colocar en Arequita, será puesta sobre la cumbre del Verdún. Se proyecta una romería, una gran peregrinación para el día de la inaguración. » (« La statue de la Vierge qui devait être placée à Arequita le sera finalement sur la colline du Verdún. Il est prévu un pèlerinage, une grande procession pour le jour de l’inauguration. »)