Passé professionnel en 1957, il devient successivement champion d'Italie des poids mouches en 1958, champion d'Europe EBU en 1961 puis champion du monde unifié WBC & WBA de la catégorie le après sa victoire aux points contre Pone Kingpetch[1].
Burruni est destitué en pour ne pas avoir affronté son challenger officiel, l'argentin Horacio Accavallo. Il remportera par la suite le titre européen des poids coqs en 1968 et mettra un terme à sa carrière en 1969 sur un bilan de 99 victoires, 9 défaites et 1 match nul.
