Après avoir travaillé comme ingénieur chimiste à Saint-Nazaire[1], il co-fonde avec Laurent Néel Murex en 1986, devenu leader mondial de logiciels informatiques de gestion du risque destinés aux marchés financiers[5] et est rejoint par ses frères Elias, Jean-Gabriel et Maroun et son beau-frère Philippe Helou entre 1987 et 1992. L'entreprise compte en 2024 plus de 3 100 employés dans plusieurs villes comme Paris, New York, Beyrouth, Tokyo, Singapour, Dublin et Sydney[1],[6]. Le développement de Murex Beyrouth, qui compte en 2024 plus de 1000 employés, est un projet porté personnellement par Salim Eddé et ses frères malgré un environnement politique et économique peu incitatif[7]. L'objectif est de développer l’emploi qualifié au Liban et limiter le départ des jeunes diplômés[1].
Engagé pour son pays d’origine, il soutient plusieurs associations[11] et apporte son aide à des établissements scolaires et universitaires libanais comme l'USJ[12].