Son nom viendrait d'un lieu-dit qui tirait vraisemblablement son nom de l'existence d'un ancien pressoir appartenant à l'ordre du Temple qui possédait au Moyen Âge une notable partie des terres de Belleville.
Au no 12, les bains-douches du Pressoir proposaient une « hydrothérapie complète ».
Située dans un quartier voué à la destruction en 1966, la rue du Pressoir est emblématique du vieux Paris, au même titre que les rues Vilin et Julien-Lacroix, circonvoisines.
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