Cette voie de l'ancienne commune de Passy, qui est indiquée à l'état de chemin sur le plan de Roussel en 1730, se nommait « chemin du Bel-Air » en 1820 puis « rue du Bel-Air » après avoir été transformée en rue.
Elle est classée dans la voirie parisienne en vertu d'un décret du et prend sa dénomination actuelle par un décret du .
Les réservoirs de Passy sont situés dans cette rue. Construits par Eugène Belgrand (1810-1878) et mis en service sous le Second Empire, ils sont parmi les principaux réservoirs de stockage d'eau non potable à Paris.
No 17 : la photographe française d'origine hongroise Ergy Landau (1896-1967) ouvre en 1923 son studio photographique à cette adresse, où elle habitait[2].
No 74 ter : le Jeu de paume de Paris, l'unique jeu de paume de Paris, et l'une des trois dernières salles en activité en France, avec Fontainebleau et Bordeaux. A l'aspect d'une maison fortifiée avec des verrières visibles. Abrite une salle de danse. Architectes : J. et R. Vieux, 1908.
No 83 : domicile de Rachel Dreyfus (1851-1942), épouse Albert Schil, celle-ci est la sœur d’Alfred Dreyfus, protagoniste central de l’affaire Dreyfus. Par ailleurs, des années 1960 jusqu'à 2002, siège d'un hôpital de jour en psychiatrie de la MGEN.
Plusieurs scènes des Leçons du Vertige de Jean-Pierre Montal (Pierre-Guillaume de Roux, 2017) se passent dans un appartement de la rue Lauriston — avec vue sur les réservoirs.
En raison du caractère bourgeois de ce quartier, le chanteur Pierre Perret place dans la rue Lauriston l'action mettant en scène une bonne espagnole de l'un des couplets de sa chanson des années 1960 La Corrida.
On retrouve mentionnée, dans la chanson écrite par Allain Leprest et interprétée par Jean-Louis Foulquier, Tout c'qu'est dégueulasse, la rue Lauriston.
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