Son nom serait dû à celui d'un bourgeois de Paris, « Forgier l'Asnier », ou « Frogier l'Asnier », un propriétaire qui habitait la rue au milieu du XIIIe siècle.
Historique
La rue Geoffroy-l'Asnier existait en 1300. La dénomination actuelle de la rue est une déformation au XIVe siècle « Frogier l'Asnier » ou « Forgier-l'Asnier », famille bourgeoise qui possédait presque toute cette rue à la fin du XIIIe siècle[3], en « Geoffroy l'Asnier » dès 1445.
La majorité des maisons anciennes ont été démolies au cours des années 1940 dans le cadre de la rénovation de l'îlot insalubre n° 16 et remplacées par des immeubles en béton.
Il subsiste une maison du XVIIe siècle au nos 5-7, trois hôtels particuliers du XVIIe siècle et l'hôtel d'Ourscamp à 'angle de la rue François-Miron.
La rue est située dans le périmètre du plan de sauvegarde et de mise en valeur du secteur sauvegardé du Marais.
No 22 : hôtel particulier habité par Jehan Hennequin (1549), le conseiller et secrétaire du roiPierre Poussepin de Belair (1633) et Dreux Poussepin (1636) avant d'être racheté par le quartenier Jean Rousseau à qui l'on doit la construction de l'hôtel entre cour et jardin actuel en 1668[3]. Les portes en bois sculpté sur rue et sur cour font l'objet d'une inscription au titre des monuments historiques depuis le , la protection a été révisée le [7].
Nos 23-25 : emplacement, entre 1824 et le 1859, de la mairie du 9e arrondissement avant la réorganisation des arrondissements de Paris. La mairie était précédemment sise rue de Jouy. Depuis la réorganisation, l'ex-9e arrondissement est dans le 4e arrondissement, dont la mairie annexe a tout d'abord été au 20, rue Sainte-Croix-de-la-Bretonnerie, à l'emplacement de la mairie de l'ex-7e arrondissement[3], avant qu'un bâtiment ne soit construit exprès en 1868. Le site accueille ensuite un groupe scolaire, au croisement avec l'allée des Justes-parmi-les-Nations. L'inscription ancienne « École de filles » figure encore de nos jours côté rue et « École de garçons » côté allée, bien que l'établissement actuel est le collège François-Couperin. Sous l'Occupation, lors de la rafle du Vélodrome d'Hiver de juillet 1942, un centre de regroupement de Juifs y est installé[8].
Le , une maison à deux corps de logis à l'enseigne du Couronnement de la Vierge fait l'objet d'un bail par François Macqueron, secrétaire de la chambre du Roi, comme procureur, pour cinq ans à Pierre Torchebeuf, marchand de vin et Sébastienne Jacquet, sa femme, moyennant 750 £ de loyer annuel[11].