Son surnom Pato (le Canard) lui a été donné dans sa petite enfance, à Buenos Aires, car sa façon de marcher et de courir ressemblait à celle du personnage de dessins animés Daffy Duck. Il commence sa carrière professionnelle à Rosario Central, le , l'année où Rosario remporta la Copa CONMEBOL. Il joue pour son club formateur jusqu'en 1997, année où il signe à Boca Juniors pour devenir le gardien de l'équipe réserve.
Abbondanzieri s'entraîne alors dans l'ombre de Óscar Córdoba jusqu'à ce que le gardien colombien se blesse lors du Tournoi Fermeture 1999. Malheureusement, Abbondanzieri se blesse également lors d'un match contre Club Atlético River Plate et c'est le troisième gardien du club, Cristian Muñoz, qui finit la saison. Lorsque Abbondanzieri revient guéri de sa blessure, il est de nouveau le remplaçant de Córdoba, jusqu'au transfert de ce dernier au club italien de Perugia.
Dès lors, Abbondanzieri devient un titulaire indiscutable dans le but de Boca Juniors et devient, en juin 2004, le gardien de l'équipe d'Argentine avec laquelle il dispute la Copa America 2004, la Coupe des confédérations 2005 et les éliminatoires de la Coupe du monde 2006. Le , il est officiellement sélectionné par Jose Pekerman pour disputer la Coupe du monde 2006. Le , il se blesse pendant le quart de finale contre l'Allemagne, lors d'un contact avec Miroslav Klose, qui, en essayant de prendre le ballon de la tête, lui donne involontairement un coup. Après avoir essayé de continuer à jouer, il doit céder sa place à l'inexpérimenté Leo Franco qui n'arrive pas à empêcher l'égalisation allemande à la 80e minute. L'Argentine perd ensuite aux tirs au but 4-2.
À la suite de la Coupe du monde, après plusieurs semaines de discussion, il s'engage pour 3 ans avec le club espagnol de Getafe CF.
Pour sa première saison en Liga, il remporte le trophée Zamora, récompensant le meilleur gardien de Primera Division.
En 2002, il change son nom Abbondancieri en Abbondanzieri, retrouvant ainsi le nom de son grand-père, immigrant italien. Cela lui permet d'obtenir la nationalité italienne dans la perspective d'un transfert en Europe.
En janvier 2009, il retourne au club de Boca Juniors[1] pour la somme de 400 000 euros. Il prend sa retraite en décembre 2010 après une riche carrière, notamment dans son pays.
