Still naît à Londres le dans une famille où la musique tient une place importante. Il a un frère, qui meurt à l'âge de 16 ans, et une sœur, qui émigre en Australie.
Il étudie au Collège d'Eton de 1923– à 1929, puis au Trinity College, où il obtient un diplôme en histoire, en langue française, puis en musique.