Robert Carswell est conseil auprès du procureur général pour l'Irlande du Nord dans les années 1969 et 1971, conseiller de la reine en 1971 et avocat principal de la Couronne en Irlande du Nord de 1979 à 1984. En 1984, il est juge à la Haute Cour de justice d'Irlande du Nord, poste qu'il occupe jusqu'en 1992. Il est Lord Justice of Appeal à la Cour suprême d'Irlande du Nord de 1992 à 1997, puis Lord Chief Justice d'Irlande du Nord de 1997 à 2004.
En 2009-2010, Lord Carswell préside une enquête sur les rôles des officiers de la Couronne de Jersey (le bailli, le sous-bailli, le procureur général et le solliciteur général), présentant un rapport recommandant des réformes aux États de Jersey le 6 décembre 2010.
Lord Carswell épouse Romayne Winifred Ferris en 1961; ils ont deux filles.