Richard Guy naît le à Nuneaton dans le Warwickshire en Angleterre, d'Adeline Augusta Tanner et de William Alexander Charles Guy. Ses deux parents sont des professeurs, atteignant respectivement le rang de directrice et de directeur. Il fréquente la Warwick School for Boys, la troisième plus ancienne école de Grande-Bretagne, mais n'est pas enthousiasmé par la plus grande partie du programme d'études. Cependant, il est bon en sport et excelle en mathématiques. À l'âge de 17 ans, il étudie l'histoire de Dickson sur la théorie des nombres. Il dit que c'était mieux que « toutes les œuvres de Shakespeare. » Son avenir est fixé. À ce moment-là, il a également développé une passion pour l'escalade.
En 1935, Richard Guy entre au Gonville and Caius College de Cambridge après avoir remporté plusieurs bourses. Pour gagner la plus importante d'entre elles, il a dû se rendre à Cambridge et passer des examens pendant deux jours. Son intérêt pour les jeux commence à Cambridge, où il devient un compositeur avide de problèmes d'échecs. En 1938, il obtient un baccalauréat spécialisé de deuxième classe. Il pense lui-même que son échec à obtenir une première est peut-être lié à son obsession pour les échecs. Bien que ses parents le lui aient vivement déconseillé, Guy décide de devenir enseignant et obtient un diplôme en enseignement à l'université de Birmingham.
Richard Guy meurt le à l'âge de 103 ans.
Famille
Richard Guy rencontre sa future épouse Nancy Louise Thirian par l'intermédiaire de son frère Michael, qui est également boursier au Gonville and Caius College. Ils partagent leur passion pour la montagne et la danse. Il la courtise par correspondance et ils se marient en décembre 1940.
