Durant sa jeunesse à Detroit, Johnson fréquente la Cass Technical High School se formant aux arts graphiques, et suit également des cours hebdomadaires au Detroit Art Institute. Il passe ses étés à dessiner à la Ox-Bow School située à Saugatuck (Michigan), une école affiliée au Chicago Art Institute. Johnson quitte Detroit après l'école, en 1945, pour s'inscrire dans une école radicalement progressiste, le Black Mountain College, en Caroline du Nord, où il reste trois ans.