Wolf commence à jouer au football au FC Tegernbach à Pfaffenhofen an der Ilm. Il joue ensuite au MTV Pfaffenhofen puis au FSV Pfaffenhofen . À 15 ans, il change de club et part au SpVgg Unterhaching[1] puis le au Hambourg SV.
Hambourg SV
Il signe en 2007, un contrat avec Hambourg pour trois ans[2]. Lors de la saison 2007-2008 , l'entraineur Stevens Huub le fait monter en équipe première. Lors de son passage à Hambourg, il ne jouera que 25 matchs de Regionalliga.
Kapfenberger SV
Pendant le mercato estival de 2009, Wolf est transféré au Kapfenberger SV en Bundesliga autrichienne[3]. Le transfert a eu lieu dans le cadre de la coopération entre les deux clubs. Il fait ses débuts professionnels le lors du premier match de la saison 2009-2010 dans une défaite 0-1 à domicile contre le SV Ried.
Werder Brême
Pour la saison 2012-2013, Wolf signe au Werder Brême. Après qu'il était pas venu dans la première année d'utilisation, il a annoncé le ses débuts en championnat à 4: 4 dans le jeu au TSG 1899 Hoffenheim . Dans la deuxième moitié de la saison 2013-2014 il remplace Sebastian Mielitz en tant que gardien de but. Lors de la première partie de la saison 2014-2015, il est le gardien incontesté du Werder Brême, mais ses statistique empirent de match en match et il perd donc sa place[4]. Malheureusement à cause d'une blessure[5] est dans l'obligation de recruter un nouveau gardien, il s'agira de Koen Casteels qui sera prêté au Werder et Wolf ne réussira pas a reprendre sa place[6]. Il ne retrouvera plus jamais sa place de numéro 1 et sera même rétrogradé au statut de quatrième gardien[7].