Piotr Sergueïevitch Novikov est fils d'un commerçant moscovite. Il étudie à partir de 1919 à l'Université d'État de Moscou à Moscou, avec une interruption pour service dans l'Armée rouge entre 1920 et 1922 durant la guerre civile russe. En 1925, il achève ses études et il entreprend des recherches sous la direction de Nikolaï Louzine. Il enseigne à l'Institut de technologie chimique et devient en 1934 membre de l'Institut de mathématiques Steklov. Il soutient une thèse de doctorat (Kandidat) en 1935 et devient professeur d'université en 1939. De 1944 à 1972 il dirige la section d'analyse au séminaire d'État de formation d'enseignants à Moscou. Il part en retraite en 1973.
Piotr Novikov démontre en 1943 la consistance de l'arithmétique avec les définitions récursives. En 1952, il démontre l'indécidabilité du problème du mot pour les groupes[2]. Ce résultat lui vaut le prix Lénine en 1957. Il a en outre apporté des contributions importantes à la solution du problème de Burnside en théorie des groupes (« est-ce que tout groupe de torsion finiment engendré est fini ? »). Sa première démonstration, de 1959, de l'existence de tels groupes infinis était incomplète ; en 1968, lui et Sergueï Adian démontrent l’existence d'un tel groupe pour des exposants . La borne a été améliorée depuis, dans le livre d'Adian The Burnside Problem and Identities in Groups paru en 1979, et où Adian donne le minorant . Adian ramène par la suite ce minorant à 101.
Parmi ses élèves, il y a entre autres Boris Trakhtenbrot[3]. Novikov a notamment publié un livre :
Elementy matematicheskoi logiki (Moscou, 1959), traduit par Leo F. Boron sous le titre Elements of Mathematical Logic (Édimbourg, 1964), en allemand sous le titre Grundzüge der mathematischen Logik (Vieweg 1973)[4] et en français sous le titre Introduction à la logique mathématique[5] (1964).
↑Elle s'appelait alors Académie des Sciences de l'URSS.
↑Il s'agit de trouver une procédure effective pour décider si, dans un groupe finiment engendré avec un nombre fini de relations, une suite d'éléments est égale à l’identité ; l'indécidabilité a été prouvé indépendamment par William Boone.
↑Réimpression en 2013 : (de) Petr S. Novikov, Grundzüge der mathematischen Logik, Springer-Verlag, coll. « Logik und Grundlagen der Mathematik (volume 14) », , 286 p. (ISBN978-3-322-88787-0).
↑Petr S. Novikov (trad. Charles Sarthou), Introduction à la logique mathématique, Paris, Dunod, coll. « Collection universitaire de mathématiques (Paris) » (no 14), , viii+332 (SUDOC00562830X).
Bibliographie
Sergueï Adian, The Burnside Problem and Identities in Groups, Springer Verlag, coll. « Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete », — L'édition russe date de 1975.
Sergueï Adian et Piotr Novikov, « Infinite periodic groups, parties 1-3 », Math. USSR Izv., vol. 2, , p. 209, 241, 665
