Pierre-Henry Basset est originaire de Bréhand, une commune située dans le département breton des Côtes-d'Armor. Il commence le cyclisme durant son enfance à l'école de VTT du Lié. Son petit frère Antoine et sa sœur Camille pratiquent eux aussi ce sport en compétition[1],[2].
Dans les catégories de jeunes, il participe à des courses sur route, en cyclo-cross et en VTT. Rapidement, il s'illustre en étant l'un des meilleurs cyclistes de son département. Il s'impose notamment à douze reprises en 2018 chez les minimes[3]. Deux ans plus tard, il devient vice-champion de France de cyclo-cross cadets. Il réalise ensuite une bonne saison 2022 parmi les juniors en obtenant diverses victoires. Au niveau international, il termine quatrième de la Ronde des Vallées, après avoir remporté la dernière étape[4].
En 2023, il intègre l'équipe N1 du VC Pays de Loudéac, tout en suivant une licence STAPS[5]. Dès ses débuts espoirs, il se distingue en gagnant trois courses en première catégorie, dont le championnat régional de Bretagne. Grâce à ses bons résultats, il signe un premier contrat professionnel avec l'équipe continentale CIC U Nantes Atlantique pour la prochaine saison[6].