Son père était le dessinateur-sculpteur d'origine catalane Esteban (Etienne) Jarnach, entre autres célèbre pour sa participation au Carnaval de Nice. Il fit ses études à Paris auprès d'Édouard Risler (piano) et d'Albert Lavignac (harmonie). Durant la Première Guerre mondiale, Jarnach, marié à une Allemande, répudia la nationalité française[2] et se réfugia en Suisse où il enseigna la composition à Zurich. Il y rencontra Ferruccio Busoni avec qui il se lia d'amitié, et, lorsque celui-ci mourut en 1924, il acheva son opéra Doktor Faust, créé à Dresde l'année suivante. À partir de 1927, il fut professeur à Cologne, puis directeur de la Musikhochschule de Hambourg de 1949 à 1959, tout en y enseignant la composition jusqu'en 1970.
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