Après avoir commencé sa carrière au HC Vítkovice, il a été repêché par le Lightning de Tampa Bay lors du repêchage d'entrée dans la LNH 1996, à la 179e position. Il a participé à son premier Match des étoiles lors de la saison 2003-2004. Kubina a remporté la Coupe Stanley avec l'équipe 2003-2004 du Lightning. Lors de l'été 2006, Kubina a signé une entente de quatre ans d'une valeur de 20 millions $ pour se joindre aux Maple Leafs de Toronto. Le , il revient avec le Lightning de Tampa Bay en signant un contrat de 7.7 millions de dollars échelonnés sur deux ans. Le , les Flyers de Philadelphie en font l'acquisition en échange d'un choix de deuxième tour en 2012 et d'un choix de quatrième tour en 2013.
Le , il rejoint le Genève-Servette HC dans le Championnat Suisse de LNA. Son contrat n'est pas prolongé après la fin de la saison.