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Fils du pasteur protestant Prosper-Émile Serre, frère du pharmacien Jean Serre et donc oncle du mathématicien Jean-Pierre Serre, Paul Serre commence le rugby à XV avec l'Union athlétique libournaise avant de rejoindre l'Association sportive perpignanaise[1]. En 1914, il dispute et remporte la finale du championnat de France avec le club catalan face au Stadoceste tarbais[4]. La Première Guerre mondiale terminée, il revient jouer pour l'US Perpignan (issue de la fusion entre l'AS Perpignan et du Stade olympien perpignanais) aux côtés notamment de Roger Ramis. Lors de la saison 1919-1920, il en est le premier capitaine[réf. nécessaire]. En 1920, il est sélectionné pour affronter l'Écosse le 1er janvier puis l'Angleterre le 31 dans le cadre du Tournoi des Cinq Nations[2], devenant ainsi le premier joueur d'un club perpignanais à être retenu comme international[réf. nécessaire]. Il quitte ensuite son club catalan et joue avec le RC Narbonne, puis le Stade français[1]. Mais en 1922, il prend du recul pour mieux se consacrer à son travail permanent[5] de directeur du service commercial chez Peugeot[1].
