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La théorie de la relativité générale d'Einstein (1915) est une théorie relativiste de la gravitation. Dans le système solaire, les champs de gravitation sont faibles, et les vitesses $v$ des objets cosmiques sont en général très faibles devant la vitesse de la lumière dans le vide $c$ .

Un développement post-newtonien est un développent en puissance de $\left(v/c\right)$ ^[1]. Il peut s'écrire^[2] :

\phi \left(f\right)=\sum _{i}\varphi _{i}

,

où $\varphi _{i}$ est l'ordre $\left(v/c\right)^{i}$ et est appelé « ordre $\left(i/2\right)\mathrm {PN}$ »^[1]. L'ordre newtonien correspond à $i=0$ (« ordre $0\;\mathrm {PN}$ »)^[1].

L'ordre 1PN a été obtenu dès 1917 par Johannes Droste (1886-1963) et Hendrik Lorentz (1853-1928) puis en 1938 par Albert Einstein 1879-1955), Leopold Infeld (1898-1968) et Banesh Hoffmann (1906-1986)^[3].

Paramétrage d'Eddington

Le premier paramétrage post-newtonien a été proposé par Arthur Eddington (1882-1944) afin de discuter les tests classiques de la relativité générale^[4]^,^[5]. Il a été repris par Howard P. Robertson (1903-1961) puis par Leonard I. Schiff (1915-1971)^[6]. Il est basé sur le développement post-newtonien de la métrique de Schwarzschild en coordonnées isotropes^[4]^,^[5] et pour un champ faible^[4]. La métrique s'écrit alors^[7]^,^[8]^,^[9] :

\mathrm {d} s^{2}=\left[1-2\alpha \left({\frac {GM}{c^{2}\rho }}\right)+2\beta \left({\frac {GM}{c^{2}\rho }}\right)^{2}\!+\dots \right]c^{2}\mathrm {d} t^{2}-\left[1+2\gamma \left({\frac {GM}{c^{2}\rho }}\right)+\dots \right]\left[\mathrm {d} \rho ^{2}+\rho ^{2}\left(\mathrm {d} \theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \;\mathrm {d} \phi ^{2}\right)\right]

,

où :

$\alpha ,\beta ,\gamma$ sont les paramètres d'Eddington^[4]^,^[5].
$\rho$ est le rayon isotrope^[10], défini par la relation^[11] : $r=\rho \left[1+\gamma \left({\frac {GM}{c^{2}\rho }}\right)\right]$ .

En relativité générale^[4]^,^[11] : $\alpha =\beta =\gamma =1$ . Mais, dans la théorie de Brans et Dicke^[11] : $\alpha =\beta =1$ et $\gamma ={\frac {\omega +1}{\omega +2}}$ où $\omega$ est un paramètre libre et sans dimension de la théorie.

Notes et références

↑ ^{a b et c} Hello 2023, sec. 3.3, § 3.3.3, n^o 3.3.3.1, p. 241.
↑ Hello 2023, sec. 3.3, § 3.3.3, n^o 3.3.3.1, p. 241 (3.108).
↑ Spagnou 2020, p. 78.
↑ ^{a b c d et e} Adler 2021, p. 139.
↑ ^{a b et c} Ni 2017, sec. 2, § 2.2, p. 379.
↑ Ciufolini 1994, sec. 2, p. 151.
↑ Adler 2021, p. 139 (9.60).
↑ Lang 1999, p. 155 (5.480).
↑ Ni 2017, sec. 2, § 2.2, p. 379 (25).
↑ Baumgarte et Shapiro 2010, p. 59.
↑ ^{a b et c} Lang 1999, p. 155.

Bibliographie

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[Baumgarte et Shapiro 2010] (en) Thomas W. Baumgarte et Stuart L. Shapiro, Numerical relativity : solving Einstein's equations on the computer, Cambridge, CUP, hors coll., juin 2010, 1^re éd., XVIII-698 p., 19,3 × 25,3 cm (ISBN 978-0-521-51407-1, EAN 9780521514071, OCLC 716879027, DOI 10.1017/CBO9781139193344, Bibcode 2010nure.book.....B, S2CID 118294154, SUDOC 146498992, présentation en ligne, lire en ligne).
[Ciufolini 1994] (en) Ignazio Ciufolini, « The theoretical significance of experimental gravitation », dans Massimo Cerdonio, Riccardo D'Auria, Mauro Francaviglia et Guido Magnano (éd. et avant-propos), General relativity and gravitational physics, Singapour, River Edge et Londres, World Scientific, mai 1994, 1^re éd., XVII-673 p., 16,5 × 22,9 cm (ISBN 978-981-02-1734-1, EAN 9789810217341, OCLC 30932887, DOI 10.1142/2329, Bibcode 1994grgp.conf.....C, S2CID 117970076, présentation en ligne, lire en ligne), I^re partie, chap. 11, p. 149-162.
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