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Péter Vépi réalise l'intégralité de sa carrière avec le Ferencvárosi TC, club où il joue de 1969 à 1980. Il dispute avec cette équipe 221 matchs dans le championnat de Hongrie, inscrivant trois buts[2].
Il remporte avec le Ferencvárosi un seul titre de champion de Hongrie, mais termine à de nombreuses reprises sur le podium du championnat. Il gagne également quatre Coupes de Hongrie[2].