Vánky obtient ses premiers résultats internationaux en individuels, aux championnats d'Europe. Il échoue deux fois en demi-finales, en 19951997 et récolte deux médailles de bronze. Puis, ce sont deux médailles d'argent, mondiales, qui récompensent sa carrière. Il est battu en finale des championnats du monde 1998 par Hugues Obry et en 1999 par l'AllemandArnd Schmitt. Il décroche également une médaille de bronze, par équipes, en 2003.
Au cours de ses quatre Jeux olympiques, Vánky ne peut que s'approcher du podium, sans jamais l'atteindre, avec pour meilleure performance la cinquième place aux Jeux olympiques de Sydney. Bien qu'il n'ait jamais remporté de grand championnat international, il compte de nombreux podiums sur le circuit coupe du monde, dont trois victoires au Grand Prix de Berne (1993, 2000, 2003).