Fondé en 1977, c'est un orchestre à grand effectif qui convient au répertoire romantique et moderne. Il accueille aussi de nombreux jeunes musiciens, qui lui apportent leur talent et jouent tous bénévolement. De 1977 à 1989, l'OSG a été dirigé par son fondateur David Blum. De 1989 à , il est dirigé par le chef d'orchestresuisseHervé Klopfenstein. Dès , le russe Gleb Skvortsov sera à la tête de l'OSG.
L'orchestre prépare trois programmes différents par saison. L'OSG se produit également lors de congrès ou pour des concerts privés. Il a été plusieurs fois l'invité des Concerts du dimanche de la Ville de Genève et du Festival du Haut-Jura.
C'est un orchestre qui saute les frontières : celle des générations, avec des musiciens entre 18 et 80 ans ; celle des nationalités, avec des membres issus d'Amérique du Nord, des pays d'Asie, et de la plupart des nations européennes, sans oublier les Suisses naturellement ; et celle des professions : des médecins, des physiciens, des historiens, des bibliothécaires, des diplomates de l'ONU, des étudiants… et même des musiciens. La cohésion de cet orchestre tient à une seule chose : leur enthousiasme pour la Musique.
En 30 ans d'existence, l'OSG a donné plus de trois-cent soixante concerts à Genève, en Suisse romande et en France voisine, avec ses quatre-vingt à cent musiciens, ce qui en fait une partie intégrante de la vie culturelle genevoise. Il joue aussi un rôle formateur pour tous les jeunes musiciens. Pour avoir reconnu ces deux rôles, la Ville de Genève et quelques sponsors soutiennent financièrement l'OSG.
L'orchestre doit aussi son succès à son chef Hervé Klopfenstein, véritable « fabricant d'orchestre », passé maître dans la mise en valeur des musiciens amateurs, dont l'enthousiasme et l'engagement personnel sont souvent profondément ressentis par le public.
Autre signe de ce succès et de la qualité musicale de l'orchestre : les disques de ses plus grands concerts sont maintenant en vente à la FNAC.
