Fidèle à la tradition familiale, Omer Despatys fait carrière dans la magistrature. Procureur de la République à Reims et à Chartres, puis substitut du procureur de la République près le tribunal de la Seine (), il est révoqué en raison de ses opinions royalistes après l'arrivée au pouvoir des républicains, en 1879.
Il se consacre alors à la politique. En 1881, il est élu conseiller municipal du quartier de la Place-Vendôme après avoir battu l'édile sortant, le républicain Martial Bernard. Constamment réélu au premier tour jusqu'en 1900, il est cependant battu lors des élections municipales de 1904 : une part importante de ses électeurs, préoccupée par les problèmes de santé de leur représentant, a en effet décidé de la remplacer par « un homme actif jouissant de la plénitude de ses facultés physiques »[2], le nationalisteEugène Billard.
en 1889, face à Guyot, il se désiste après le premier tour sans pour autant appeler à voter pour le candidat boulangiste, Edmond Turquet[3], qui est battu au second tour.
Retiré de la politique et atteint de cécité, il meurt chez ses petits-enfants au manoir de Québlen, près de Quimperlé, où ses obsèques ont lieu le [4].
