En théorie des nombres, on dit qu'un entier strictement positifn est un nombre nontotient ou anti-indicateur[1] s'il ne peut pas s'écrire sous la forme φ(x), la fonction φ désignant l'indicatrice d'Euler (fonction totient en anglais), c'est-à-dire si l'équation φ(x) = n, d'inconnue x, n'a pas de solution. Tous les entiers impairs sont des nombres nontotients, à l'exception de 1, puisque 1 = φ(1) = φ(2).
Un nontotient pair peut être de la forme p + 1, où p est un nombre premier, mais jamais de la forme p – 1, puisque p – 1 = φ(p) quand p est premier (les entiers positifs inférieurs à un nombre premier donné sont tous premiers avec lui). De la même manière, un nombre oblongn(n - 1) ne peut pas être nontotient lorsque n est premier puisque φ(p2) = p (p – 1) pour tout nombre premier p.
Références
↑Daniel lignon, Dictionnaire de (presque) tous les nombres entiers, Ellipses, , p. 301
Voir aussi
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