Né à Cardiff au pays de Galles, sa famille émigre à Sydney (Australie) lorsque Walker avait 2 ans. Il découvre le hockey sur glace à l'âge de 6 ans grâce à son frère aîné, mais aussi par le film Les Petits Champions[2]. Dans l'espoir d'avoir une carrière de hockeyeur, il quitte à 13 ans l'Australie pour la République tchèque et joue avec l'équipe de jeunes du HC Vítkovice[3].
Lors du début de la saison 2017-2018, il gagne une place au sein de l'effectif des Capitals. Le , il devient le premier Australien à jouer un match dans la LNH alors qu'il affronte les Canadiens de Montréal[4].