Après des études secondaires à la North Hardin High School d'Elizabethtown (Kentucky) où il enregistre douze victoires, deux défaites et 140 retraits sur des prises lors de sa dernière saison[1], Nathan Adcock est repêché en juin 2006 par les Mariners de Seattle au cinquième tour de sélection[2]. Il perçoit un bonus de 200 000 dollars à la signature de son premier contrat professionnel.
Adcock fait ses débuts au plus haut niveau à l'occasion du match d'ouverture de la saison 2011 des Royals, le 31 mars2011, contre les Angels[4]. Il effectue une relève lors de la huitième manche, accordant à l'occasion deux coups sûrs mais aucun point[5]. Il remporte sa première victoire le 30 avril face aux Twins du Minnesota[6]. Il joue 24 parties et lance 60 manches et un tiers pour Kansas City en 2011, effectuant même trois départs comme lanceur partant. Sa moyenne de points mérités est à 4,62 et sa fiche victoires-défaites est de 1-1.
Après avoir lancé pour Kansas City en 2011 et 2012, Adcock partage la saison 2013 entre des clubs des ligues mineurs affiliés aux Royals et aux Diamondbacks de l'Arizona[7], qui font son acquisition via le ballottage en cours d'année[8] mais pour lesquels il ne dispute jamais un seul match.
Il lance 10 manches en 7 rencontres pour les Rangers du Texas en 2014 avant de faire 13 présences au monticule l'année suivante pour les Reds de Cincinnati.
