Dans la région du Haut Međimurje la Mur change souvent de cours après les crues. La plus grande forêt des bords de la rivière, le Murščak, se situe entre Domašinec and Donji Hrašćan (hrast signifie chêne en croate).
Des moulins flottants existent sur la Mur depuis au moins le IVe siècle av. J.-C. Cette technologie antique a été reprise par les Slaves puis par les Magyars. Jusqu'à la Seconde Guerre mondiale de nombreux moulins flottants continuaient d'être utilisés. Le Babičev mlin près de Veržej en Slovénie est toujours en service.
Elle a donné son nom à la région slovène du Prekmurje et à la région croate du Međimurje.
Hydrologie
Débit moyen mensuel (en m3/s) Station hydrologique : Gornja Radgona
Aménagements et écologie
La Mur est connue pour charrier de petites quantités d'or trop faibles pour une exploitation industrielle moderne. La recherche systématique et l'exploitation des gisements aurifères ont été encouragées pour la première fois en 1772.