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Bounieu se forma sous la direction de Pierre et fut agrégé par l'Académie en 1770. Il est conservateur des estampes à la Bibliothèque nationale de 1792 à 1794, puis professeur de dessin à l'École des ponts et chaussées de 1794 à 1814.
Il épouse Henriette Fourier. Sa fille et élève Émilie Bounieu, dame Raveau, a exposé au Salon.
« Bounieu (Michel-Honoré) », dans Pierre Larousse, Grand dictionnaire universel du XIXe siècle, Paris, Administration du grand dictionnaire universel, 15 vol., 1863-1890 [détail des éditions]..
Alexandre-Pierre-François Robert-Dumesnil, Le peintre-graveur franc̜ais continué: ou Catalogue raisonné des estampes gravées par les peintres et les dessinateurs de l'école franc̜aise nés dans le XVIIIe siècle, 1861.