Barne est né à Sotterley Park, Beccles, dans le Suffolk en 1877. Il a étudié à la Stubbington School afin d'intégrer la Royal Navy[2], où il est entré comme aspirant en 1893. En 1898, il a été affecté à bord du HMS Porcupine.
Ayant impressionné Robert Falcon Scott alors qu'ils servaient ensemble sur le HMS Majestic[2], Scott le nomma sous-lieutenant pour l'expédition Discovery (1901-1904) en 1901. En dépit d'engelures, Barne a fait de nombreuses notes tout au long de ses trois ans avec l'expédition, à la fois sur les conditions générales en Antarctique et ses spécialités (le magnetisme et les sondages). Scott dira de lui qu'il avait une bonne capacité à apaiser les tensions. Il a découvert le Barne Inlet, a environ 29 km sur le côté ouest de la barrière de Ross, qu'il nomma d'après lui. Le cap Barne et le glacier Barne porte également son nom[2]. Il a reçu la médaille polaire pour sa contribution à l'expédition.
Se mariant à son retour de l'Antarctique, Barne repris le service actif avec le commandement de la Coquette, mais correspondra toujours avec Scott sur les modes de transport pour les futures expéditions.
