Maurice Peeters est né à Anvers mais grandit à La Haye. Il ne fait ses débuts au cyclisme qu'à l'âge de 34 ans.
Il connaît ses plus grands succès en 1920. Aux Jeux olympiques de 1920 à Anvers, il devient le premier champion olympiques néerlandais en cyclisme. Dans l'épreuve de vitesse individuelle, il bat deux britanniques en finale. Cette année-là, il remporte également le championnat du monde amateur et le Grand Prix de Paris.
