Martin Krause est né à Lobstädt, en Saxe, plus jeune fils du maître de chœur et instituteur Johann Carl Friedrich Krause. Tout d'abord il suivit des études pour exercer dans l'enseignement à Borna puis devint l'élève de Franz Liszt avant de s'établir lui-même comme professeur de piano et musicographe à Leipzig. Il y fonda l'association Franz-Liszt-Verein (la « Société Franz Liszt »). À partir de 1901 il travailla comme professeur à l'Académie Royale de Munich, et au moins de 1896 à 1911 au Conservatoire Stern de Berlin. Victime d'une épidémie de grippe, il mourut le à Plattling.
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