1 Compétitions officielles nationales et internationales senior, incluant le parcours amateur et en équipe réserve. 2 Matchs officiels. Dernière mise à jour :
En 2010, il rejoint l'Étoile Rouge Belgrade, où il évolue pendant trois saisons et demie.
Il dispute avec cette équipe 84 matchs en première division serbe, inscrivant un but. Il se voit sacré champion de Serbie en 2014. Il participe également aux tours préliminaires de la Ligue Europa, marquant un but[1].
Torino FC
Le , Marko Vešović s'engage en faveur du Torino FC. Il joue son premier match avec le club le , lors d'une rencontre de Serie A face à l'Inter Milan. Il est titulaire ce jour-là, et son équipe perd la rencontre sur le score d'un but à zéro[2].
Avec le Torino, il ne dispute que trois rencontres en Serie A, avec également un match lors des tours préliminaires de la Ligue Europa[1].
Rijeka
Lors du mercato estival 2014, Marko Vešović rejoint le club croate du HNK Rijeka.
Il dispute avec cette équipe un total de 84 matchs dans le championnat de Croatie, inscrivant 11 buts. Il se voit sacré champion de Croatie en 2017. Il joue un rôle prépondérant dans la conquête de ce titre, en réalisant la meilleure performance de sa carrière, avec six buts marqués, et huit passes décisives délivrées en championnat cette saison-là[1].
Le , lors du mercato hivernal, Marko Vešović s'engage en faveur du Legia Varsovie, en Pologne. Il joue son premier match sous ses nouvelles couleurs le , lors d'une victoire en championnat de son équipe par quatre buts à un face au Śląsk Wrocław[4].
En , il se blesse gravement, victime d'une rupture du ligament croisé qui le tient éloigné des terrains pendant plusieurs mois. Il fait son retour à l'entraînement en [5].
Qarabag FK
Le Marko Vešović rejoint librement le Qarabağ FK[6].
Il joue son premier match pour Qarabag le 22 juillet suivant, lors d'une rencontre qualificative pour la Ligue Europa Conférence 2021-2022 face au FC Ashdod. Il entre en jeu à la place d'Abdellah Zoubir et les deux équipes se neutralisent (0-0)[7]. Vešović marque son premier but pour Qarabag le 30 octobre 2021, lors d'une rencontre de championnat face au PFK Neftchi. Entré en jeu à la place de Filip Ozobić(en), il participe à la victoire de son équipe par quatre buts à zéro[8].
Marko Vešović honore sa première sélection avec l'équipe du Monténégro le , face à la Moldavie. Ce jour-là il entre en jeu en cours de partie, et son équipe s'incline lourdement sur le score de cinq buts à deux à domicile[10].
Le , il délivre sa première passe décisive, lors d'un match contre le Kazakhstan rentrant dans le cadre des éliminatoires du mondial 2018. Les Monténégrins s'imposent sur le large score de 5-0. Par la suite, le , il inscrit son premier but avec le Monténégro, à nouveau face au Kazakhstan, et lors de ces mêmes éliminatoires (victoire 0-3)[11].
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