La démonstration sera entièrement réalisée en convention générateur.

Reprenons le circuit précédemment décrit, dont on a déjà vu qu'il est équivalent à une maille constituée exclusivement de sources idéales de tension et de conducteurs ohmiques. On conserve les notations déjà établies.

Notons ${\displaystyle v_{R_{k}}}$ la tension aux bornes du conducteur ohmique de résistance ${\displaystyle R_{k}}$. On adopte de même la notation ${\displaystyle v_{r_{l}}}$ pour la tension aux bornes du conducteur ohmique de résistance ${\displaystyle r_{l}}$.

Par loi des mailles, il vient :

${\displaystyle \sum _{m\mathop {=} 1}^{n}v_{E_{m}}+\sum _{l\mathop {=} 1}^{n}{v_{r_{l}}}+\sum _{k\mathop {=} 1}^{p}{v_{R_{k}}}=0}$

On écrit la loi d'Ohm (ici, en convention générateur) pour chaque conducteur ohmique :

${\displaystyle \sum _{m\mathop {=} 1}^{n}v_{E_{m}}-\sum _{l\mathop {=} 1}^{n}{r_{l}}i-\sum _{k\mathop {=} 1}^{p}{R_{k}}i=0}$

De cette égalité, se découle la relation attendue :

${\displaystyle i={\frac {\sum _{m\mathop {=} 1}^{n}v_{E_{m}}}{\sum _{l\mathop {=} 1}^{n}{r_{l}}+\sum _{k\mathop {=} 1}^{p}{R_{k}}}}}$