La loi de Darcy-Forchheimer corrige la loi de Darcy pour les débits importants de fluide en milieu poreux en prenant en compte les effets inertiels. Elle est issue des travaux de Jules Dupuit (1863) et de Philipp Forchheimer (1901) et a été donnée sous sa forme actuelle par J. C. Ward[1] (1964).
Loi de Darcy-Forchheimer
Lorsque le débit est important les effets inertiels peuvent être pris en compte par l'intermédiaire d'une correction faisant intervenir le nombre de Reynolds basé sur la longueur caractéristique
avec
masse volumique du fluide,
vitesse moyenne dans le milieu poreux, définie par où est le flux massique,
Cette correction s'exprime dans la loi de Darcy-Forchheimer de la façon suivante[2]
où
est le gradient de pression,
est le champ d'accélération,
est le nombre d'Ergün (ou nombre de Ward). Il est de l'ordre de 0.5.
Mesure des caractéristiques du milieu
Il est possible d'obtenir pour un gaz simultanément et à partir d'une série d'expériences en laboratoire en situation unidimensionnelle où est négligé[3].
En multipliant la relation ci-dessus par à gauche et sa valeur à droite il vient :
ce qui donne une estimation
En faisant varier la pression et en mesurant le débit dans une expérience, on obtient une série de points d'où l'on extrait l'ordonnée à l'origine et la pente (voir courbe).