Leonel Sánchez a joué au poste d’ailier gauche pendant plus de 20 ans entre 1953 et 1973, dont 17 passés au club de l'Universidad De Chile, où il était l'icône du Ballet Azul (ballet bleu), remportant six championnats nationaux entre 1959 et 1969. Considéré comme le meilleur footballeur chilien de tous les temps, au même titre que Marcelo Salas, Elias Figueroa ou Iván Zamorano, il fait partie des joueurs au plus grand nombre de sélections en équipe du Chili avec 85 matchs (24 buts). Il participa à la Coupe du monde 1962 disputée au Chili, aux côtés d'un autre grand joueur chilien de sa génération, Eladio Rojas, Sánchez marquant 4 buts et hissant son pays à la troisième place.
Après ce mondial réussi, Leonel Sánchez est resté à l'Universidad De Chile, bien qu'il ait reçu de nombreuses offres de la part de clubs européens comme le Real Madrid, Juventus et Milan AC. En 1969, le club de Santiago fut contraint de vendre l'idole des supporters qui termina sa carrière entre Colo-Colo, Palestino et Ferrobádminton.
