Lean (assistant de preuve)

Page d’aide sur l’homonymie

Pour les articles homonymes, voir Lean.

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.
Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.

La mise en forme de cet article est à améliorer ().

La mise en forme du texte ne suit pas les recommandations de Wikipédia : il faut le « wikifier ».


Lean Theorem Prover
Description de l'image Lean logo2.svg.

Informations
Développé par Microsoft Research
Première version
Dernière version 4.13.0 ()[1]Voir et modifier les données sur Wikidata
Dépôt https://github.com/leanprover/lean
Écrit en C++
Système d'exploitation MultiplateformeVoir et modifier les données sur Wikidata
Environnement Dans le navigateur ou cross-platform
Formats lus Lean 3 file format (d) et Lean 4 file format (d)Voir et modifier les données sur Wikidata
Formats écrits Lean 3 file format (d) et Lean 4 file format (d)Voir et modifier les données sur Wikidata
Langues Anglais
Type Assistant de preuve
Licence Apache 2.0
Site web https://leanprover.github.io

modifier - modifier le code - voir Wikidata (aide)

Lean est un assistant de preuve et un langage de programmation. Il repose sur le principe de calcul des constructions avec types inductifs.

Lean possède un certain nombre de fonctionnalités notables qui le distinguent des autres logiciels d'assistance à la preuve. Lean peut être compilé vers du JavaScript, et est ainsi accessible dans un navigateur Web. Il prend en charge nativement les caractères Unicode des symboles mathématiques, qui peuvent être saisis grâce à des raccourcis rappelant la syntaxe de LaTeX (par exemple, "×" s'obtient en tapant "\times"). Il est également possible de faire de la méta-programmation en utilisant le même langage que pour une utilisation classique. Ainsi, si l'utilisateur veut écrire une fonction qui prouve automatiquement certains théorèmes, il est possible d'écrire en Lean une fonction générant les preuves voulues en Lean.

Lean a retenu l'attention des mathématiciens Thomas Hales [2] et Kevin Buzzard [3]. Hales l'utilise pour son projet Formal Abstracts. Buzzard l'utilise pour le projet Xena, dont l'un des objectifs est de réécrire en Lean chaque théorème et preuve du programme de premier cycle en mathématiques de l'Imperial College London.

Cet assistant de preuve a été écrit principalement par Leonardo de Moura. Ses fondements logiques sont presque identiques à ceux de Coq (logiciel). Sa bibliothèque mathématique est élaborée collectivement, par environ 250 contributeurs. Cette bibliothèque donne une assise commune aux projets de validation. En 2022, si tout le programme de l'Agrégation de mathématiques n'y est pas encore entré, les espaces perfectoïdes ou l'espace topologique de Bourbaki y sont présents. -[4].

Exemples

Voici comment les nombres naturels sont définis dans Lean : 

inductive nat : Type
| zero : nat
| succ : nat → nat

Voici la définition de l'addition pour les nombres naturels : 

definition add : nat → nat → nat
| n zero     := n
| n (succ m) := succ(add n m)

Voici une simple preuve en Lean : 

theorem and_swap : p ∧ q → q ∧ p :=
    assume h1 : p ∧ q,
    ⟨h1.right, h1.left⟩

Voici la même preuve en utilisant des tactics : 

theorem and_swap (p q : Prop) : p ∧ q → q ∧ p :=
begin
    assume h : (p ∧ q), -- on suppose que p ∧ q est vrai
    cases h, -- on extrait les propositions individuelles de la conjonction
    split, -- on sépare le but à prouver en deux cas : prouver p et prouver q séparément
    repeat { assumption }
end

Références

  1. ↑ « Release 4.13.0 », (consulté le )
  2. ↑ Hales, « A Review of the Lean Theorem Prover » (consulté le )
  3. ↑ Buzzard, « The Future of Mathematics? » (consulté le )
  4. ↑ Patrick Massot, « Pourquoi raconter des maths à un ordinateur », sur www.larecherche.fr (consulté le )

Liens externes