László Lékai est ordonné prêtre le pour le diocèse de Veszprém.
Nommé évêque titulaire de Girus Tarasii(de) et administrateur apostolique de Veszprém le , il est consacré le suivant. À la suite d'un accord entre le gouvernement hongrois et le Vatican, le cardinal József Mindszenty, réfugié dans les locaux de l'ambassade américaine à Budapest depuis 1956, est démis de ses fonctions de primat de Hongrie et exilé à Rome. Toutefois, Paul VI refusera toujours de nommer un nouveau primat de Hongrie tant que le cardinal Mindszenty sera en vie. Il meurt en 1975.
Son action pour défendre l'Eglise catholique de Hongrie se voulait basée « sur la réalité », c'est-à-dire sur une bonne entente avec le régime communiste ; dans cet esprit, le gouvernement lui propose d'être élu député en 1986; il répond alors « qu'il n'est pas en mesure d'accepter » cette proposition, à la suite d'une interdiction formelle du pape Jean-Paul II ; cette collaboration lui valut une accusation de « trahison » par le primat de Pologne Stefan Wyszyński au cours d'une rencontre à Rome.
