Kévin Besson naît à Saint-Céré mais grandit à Carennac, une petite commune rurale du Lot[1]. Dans son enfance, il joue au football pendant six ans avant de commencer le cyclisme en 2005, à l'âge de 14 ans. Il prend sa première licence chez les minimes à l'EV Bretenoux-Biars, avec lequel il obtient ses premières victoires en seconde année cadets. Il quitte ensuite l'Occitanie pour courir au CRC Limousin puis au club Creuse Oxygène, tout en menant une licence STAPS à l'université de Limoges[2]. Après avoir obtenu son master, il tente le CAPEPS, puis met sa carrière entre parenthèses vers 2014 pour devenir conseiller départemental[3]. Il occupe ce poste pendant deux années[4].
Il reprend sérieusement le cyclisme en 2017, tout en travaillant comme vendeur dans un magasin de sports[3]. Il gagne plusieurs courses, dont les championnats du Limousin et de Midi-Pyrénées en deuxième catégorie[4]. L'année suivante, il est recruté par le CC Périgueux Dordogne, qui évolue en division nationale 2. Bon puncheur, il se distingue en remportant cinq courses en première catégorie, dont une épreuve élite nationale[5].
En 2019, il décide de rejoindre l'Occitane CF. Régulier, il confirme en étant l'un des meilleurs coureurs amateurs du Sud-Ouest, avec huit victoires individuelles et de nombreuses places d'honneur. Il remporte notamment le championnat d'Occitanie à Trèbes, le Tour des Landes, ou encore le Prix de Saint-Projet et le Mémorial d'Automne, deux courses de niveau élite nationale[6]. Son début de saison 2020 est également prometteur, avec deux succès aux Boucles du Haut-Var et des places d'honneur sur l'Essor basque, derrière les coureurs du Team Pro Immo Nicolas Roux. Il est cependant coupé dans son élan par la pandémie de Covid-19, qui interrompt la saison cycliste[7].
En 2021, il effectue son retour au premier plan avec sept victoires et dix-neuf tops dix, dont dix podiums[8]. Il s'impose notamment au milieu des cols du Pays basque dans le Tour de Basse-Navarre, après une démonstration en solitaire[9], ou encore sur Annemasse-Bellegarde et retour, classique réputée du calendrier amateur français[10]. Il brille également sur le Tour du Beaujolais, où il triomphe sur l'étape inaugurale et termine deuxième du classement général. La même année, il devient champion de France en ligne en catégorie masters 1 (30-39 ans).