Il commence l'apprentissage de la musique dès l'âge de quatre ans par le piano et le violon avant d'opter en 1966 pour la clarinette, qu'il travaille avec István Vécsei au Conservatoire de Budapest[1].
Comme soliste, il est l'un des premiers instrumentistes à vent issus d'Europe centrale à mener une carrière internationale. En musique de chambre, il est un partenaire régulier du pianiste Zoltán Kocsis et du violoniste Miklós Szenthelyi[1].
En 1982, Berkes fonde avec plusieurs solistes des orchestres principaux de Budapest l'Ensemble à vent de Budapest (Budapest Wind Ensemble), dont il assure la direction musicale[1].
